ATA-AÖF İstatistiğe Giriş Çıkmış Sorular

İstatistiğe Giriş dersi; verinin türlerini, özetlenmesini, grafiklerle sunulmasını, merkezî eğilim ve değişkenlik ölçülerini, çarpıklığı, olasılık ile bazı dağılımları ve indeksleri kapsar. Betimsel ve çıkarımsal istatistik arasındaki ayrım dersin temelini oluşturur.

Temel kavramlar ve veri türleri

• Anakütlenin tamamından hesaplanan ölçü parametre, örneklemden hesaplanan ölçü istatistiktir.
• Birbirinin tam benzeri olaylara tipik olay denir.
• Sürekli değişken iki değer arasında sınırsız ara değer alır; boy, kilo, süre ve sıcaklık örnektir.
• Kesikli değişken ayrık, çoğunlukla tam sayı değerler alır; sayımla elde edilir.
• Kategorilere ayrılan veri nitel, ölçümle elde edilen sayısal veri nicel veridir.
• Aralık ölçeğinde farklar eşittir ama mutlak sıfır yoktur; sıcaklık örnektir.

Betimsel ve çıkarımsal istatistik

• Ortalama, medyan, mod, varyans ve standart sapma betimsel istatistiğe girer.
• Hipotez testi, korelasyon, regresyon ve örnekleme teorisi çıkarımsal (indüktif) istatistiğin konusudur.
• Örneklemden hareketle anakütle hakkında sonuç çıkarmanın dayanağı örnekleme teorisidir.

Seriler ve grafikler

• Sayısal olmayan özelliklere göre oluşan seri nitel bölünme serisidir.
• Birden çok değişkenin birlikte değişimini gösteren seriler bileşik seridir.
• Histogram gruplanmış seriler için bitişik dikdörtgenlerle çizilir; yatay eksende değerler, dikey eksende frekanslar bulunur.
• Daire ve sütun grafikleri kategorik veriyi gösterir; serpilme diyagramı iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi gösterir.
• Daire grafiği az kategori için uygundur; dilim payı nispi frekansla belirlenir.
• Pareto grafiği sorunları önem sırasına göre dizerek asıl nedenlere odaklanmayı sağlar.
• Sınıf aralığı, değişim aralığının grup sayısına bölünmesiyle bulunur.

Merkezî eğilim ölçüleri

• Aritmetik ortalama toplamın terim sayısına bölünmesidir; sapmalarının toplamı sıfırdır.
• Sabit sayı eklenirse ortalama da o sabit kadar artar.
• Pozitif değerlerde harmonik ≤ geometrik ≤ aritmetik ortalama sıralaması geçerlidir.
• Medyan sıralı serinin ortasındadır; terim sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır.
• Mod en sık tekrar eden değerdir.
• 5. desil, 50. persentil ve 2. kartil medyana eşittir.
• Medyan, mod, kartil ve persentiller dağılım şeklinden bağımsızdır; aritmetik ortalama parametriktir.

Değişkenlik ölçüleri

• Değişim aralığı en büyük ile en küçük değer farkıdır; yalnız uç değerlere dayanır.
• Ortalama sapma, ortalamadan mutlak sapmaların toplamının gözlem sayısına bölünmesidir.
• Kartil aralığı üçüncü kartil ile birinci kartil farkıdır.
• Standart sapma varyansın kareköküdür ve verinin kendi birimiyle yayılımı gösterir.
• Parametrik değişkenlik ölçüleri tüm birimleri kullanır.
• Değişkenlik ölçüleri serilerin homojen ya da heterojen olduğunu belirlemede kullanılır.

Çarpıklık

• Simetrik dağılımda ortalama, medyan ve mod eşittir; çarpıklık katsayısı sıfırdır.
• Mod < medyan < ortalama ise dağılım sağa (pozitif) çarpıktır.
• Moment çarpıklığı üçüncü momentin standart sapmanın küpüne oranıdır.
• Pearson çarpıklığı (ortalama − mod) / standart sapma ile bulunur.

Olasılık ve dağılımlar

• Olasılık 0 ile 1 arasındadır; tüm sonuçların olasılıkları toplamı 1'dir.
• Birbirini dışlayan olaylarda 'veya' için olasılıklar toplanır.
• Poisson dağılımı seyrek olayların sayısını modeller; beklenen sayı n × p ile bulunur.
• Binom dağılımında beklenen değer n × p'dir.

İndeksler

• Mekân indeksleri değişimi yerleşim merkezlerine göre karşılaştırır.
• Laspeyres, Fisher ve zincirleme indeksler zaman içindeki değişimi ölçer.
• Birçok malın fiyat değişimini bütün olarak incelemek için toplam fiyat indeksi kullanılır.

Parametre

Anakütlenin tüm birimlerinden hesaplanan ölçüdür.

İstatistik

Örneklemden hesaplanan ve parametreyi tahmin etmede kullanılan ölçüdür.

Medyan

Sıralı seriyi eşit iki parçaya bölen ortadaki değerdir.

Mod

Seride en çok tekrar eden değerdir, tepe değer olarak da anılır.

Değişim aralığı (ranj)

En büyük ile en küçük değer arasındaki farktır.

Kartil aralığı

Üçüncü ve birinci kartiller arasındaki farktır.

Standart sapma

Varyansın kareköküdür; yayılımı verinin kendi birimiyle verir.

Histogram

Gruplanmış serilerde frekansları bitişik dikdörtgenlerle gösteren grafiktir.

Pareto grafiği

Sorunların nedenlerini önem sırasına göre dizen grafiktir.

Poisson dağılımı

Belirli bir birim içinde seyrek olayların sayısını modelleyen dağılımdır.

Harmonik ortalama

Birim başına süre gibi oranlarda kullanılan, değerlerin terslerine dayanan ortalamadır.

Mekân indeksi

Fiyat ya da miktar farkını yerleşim merkezlerine göre ölçen indekstir.

• Parametre anakütleye, istatistik örnekleme aittir; soruda 'tümü' mü 'örnek' mi vurgulandığına bakılmalı.
• Medyan ortadaki değerdir, mod en sık görülen değerdir; bu ikisi sık karıştırılır.
• Aritmetik ortalama merkezî eğilim ölçüsüdür, değişkenlik ölçüsü değildir.
• Olasılık değeri negatif olamaz ve 1'i aşamaz.
• Zamanı vurgulayan indeksler zaman indeksidir; yerleşim merkezi vurgusu mekân indeksine işaret eder.