Anadolu AÖF İstatistik Çıkmış Sorular

İstatistik dersi; verinin toplanması, düzenlenmesi, özetlenmesi ve yorumlanması yöntemlerini ele alır. Temel kavramlardan endekslere, olasılıktan örnekleme, hipotez sınaması ve regresyona uzanan konuları kapsar.

Temel kavramlar: birim ve değişken

• İstatistik, veriyi toplama, düzenleme, çözümleme ve yorumlama yöntemlerinin bütününe verilen addır.
• Üzerinde gözlem yapılan tek tek öğeler birimdir; araştırılan özellik ise değişkendir.
• Gerçek birimler maddesel varlığa sahiptir; deprem gibi olay biçimindeki birimler ani birimdir.
• Koku gibi sayılıp ayrı ayrı gözlenemeyen şeyler birim olamaz.
• Hamsi sayısı gibi bir değer, veri toplama kaynağı sayılmaz.

Değişken türleri ve grafikler

• Sonucu kategoriyle ifade edilen değişken nitel, sayısal olan nicel değişkendir.
• Sayarak elde edilen, yalnız tam sayı alan değişken kesiklidir; çocuk sayısı, madeni para sayısı gibi.
• Ölçümle elde edilen, aralıkta her değeri alabilen değişken süreklidir; boy, ağırlık, gelir gibi.
• Nitel düzeylerin paylarını göstermek için pasta grafiği kullanılır.
• İki nicel değişkenin değer çiftleri serpilme diyagramıyla gösterilir.

Ortalamalar ve değişim ölçüsü

• Ortalama, gözlemleri tek değerle temsil eden merkezi ölçüdür.
• Medyan bir konum ortalamasıdır ve bütün değerlerden etkilenmez; bu yüzden duyarlı ortalama sayılmaz.
• Ortalamanın temsil gücünü en çok homojenlik, yani gözlemlerin birbirine benzerliği artırır.
• Değişim katsayısı, standart sapmanın ortalamaya oranıdır; 750/5.000 için %15 çıkar.

Endeksler

• Endeks, bir değişkenin zaman ya da yere göre değişimini ölçer.
• Birden çok maddeyi birleştiren endekse bileşik endeks denir.
• Değişken esaslı endekste her dönem bir öncekiyle kıyaslanır; 120 tondan 150 tona çıkış %25 artıştır.
• Fisher endeksi, Laspeyres ve Paasche endekslerinin geometrik ortalamasıdır.
• Farklı esaslı endeksler oranlanır: I3/2 = I3/0 bölü I2/0, çarpı 100.

Olasılık ve olasılık dağılımları

• Sıra önemliyse permütasyon (6×5), önemli değilse kombinasyon C(8,3) kullanılır.
• Birleşim formülü: P(A∩B) = P(A) + P(B) − P(A∪B).
• Bayes kuralı, koşul sonrası bir grubun payını bulmak için kullanılır.
• Kesikli dağılımda ortalama değer×olasılık toplamıdır; varyans E(X²) − ortalama² ile bulunur.
• Binom olasılığı C(n,x)·p^x·q^(n−x) ile hesaplanır.
• Normal dağılımda değerler standartlaştırılıp z tablosundan olasılık okunur.
• Olasılık kişisel yargıya dayanıyorsa öznel olasılıktır.

Örnekleme ve örnekleme dağılımları

• Örnekten hesaplanan değer istatistik, evrenden hesaplanan değer parametredir.
• Kartopu örneklemesi olasılıklı olmayan yöntemdir.
• Kota örneklemesinde örnek hacmi tabakalara evren paylarıyla orantılı dağıtılır.
• İadeli seçimde seçilme olasılıkları her çekilişte aynı kalır.
• Tam sayımı maliyet, zaman, tahribat ve sonsuz evren engeller; küçük evren engel değildir.
• Örneklerin birbirinden farklı çıkması örnek değişkenliğidir.
• Ortalamanın standart hatası σ/√n; z = (örnek ortalaması − evren ortalaması)/standart hata.

Hipotez sınaması

• Sıfır hipotezi eşitlik ya da etkisizlik söyler; alternatif hipotez beklenen değişimi ifade eder.
• Red bölgesinin yönünü alternatif hipotez belirler.
• Artış iddiası tek yönlüdür; α=0,05 ise red bölgesi sağ uçtaki %5'lik alandır.
• 'Farklıdır' ifadesi çift yönlü test gerektirir.
• I. tip hata olasılığı anlamlılık düzeyine eşittir.
• Oran değeri 0 ile 1 arasındadır; güven aralığında α/2 kuyruk alanından zα/2 bulunur.

Korelasyon ve regresyon

• Regresyon parametre formülleri en küçük kareler tekniğiyle türetilir.
• Denklemde x'in katsayısı eğim, sabit terim kesim noktasıdır.
• Regresyon katsayısının t istatistiği b/Sb ile bulunur.
• Belirlilik katsayısı (R²) bağımlı değişkendeki açıklanan değişkenlik oranını verir.
• Regresyonun değişkenliği se = √(hata kareleri toplamı/(n−2)).
• Ters yönlü ilişkide Pearson katsayısı negatiftir.

Birim

Üzerinde sayım veya gözlem yapılan tek tek öğe.

Değişken

Birimlerin taşıdığı ve birimden birime farklılaşan özellik.

Kesikli değişken

Sayımla elde edilen, yalnız tam sayı değerler alan değişken.

Sürekli değişken

Ölçümle elde edilen, aralıkta her değeri alabilen değişken.

Endeks

Değişkenin zaman veya yer bakımından değişimini gösteren ölçü.

Fisher endeksi

Laspeyres ve Paasche endekslerinin geometrik ortalaması.

Değişim katsayısı

Standart sapmanın ortalamaya oranı.

Parametre ve istatistik

Evrenden hesaplanan değer parametre, örnekten hesaplanan değer istatistiktir.

I. tip hata

Doğru sıfır hipotezinin reddedilmesi; olasılığı anlamlılık düzeyidir.

Belirlilik katsayısı

Bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki değişimi açıklama oranı.

En küçük kareler tekniği

Hata kareleri toplamını en küçük yapan regresyon tahmin yöntemi.

Örnek değişkenliği

Aynı evrenden çekilen örneklerin sonuçlarının farklılaşması.

• Kesikli ile sürekli ayrımında sayım mı ölçüm mü olduğuna bakılmalıdır.
• Sıfır hipotezi daima eşitlik içerir; test yönü alternatif hipotezden okunur.
• Fisher bir geometrik ortalamadır; Laspeyres veya Paasche bilinmiyorsa kare alıp bölerek bulunur.
• Sıra önemli ise permütasyon, önemsizse kombinasyon seçilmelidir.
• Regresyonda hata varyansı hesabında n−2 kullanılır; t değeri b/Sb'dir.