AUZEF Karar Teorisi ve Analizi Çıkmış Sorular

Karar Teorisi ve Analizi dersi, bireylerin ve grupların seçimleri nasıl yaptığını ya da nasıl yapması gerektiğini; olasılık, fayda, karar kuralları ve oyun teorisi üzerinden ele alır. Ayrıca karar destek sistemlerine ve makine öğrenmesine kısa bir giriş yapar.

Karar kavramı ve karar ortamları

• Karar, birbirinden farklı en az iki seçenek arasından amaca yönelik seçim yapmaktır; tek seçenek varsa zorunluluk vardır.
• Bilgi düzeyine göre ortamlar kesinlik, risk, belirsizlik ve bilgisizliktir; şüphe teknik bir ortam sayılmaz.
• Hangi durumun olacağı kesin biliniyorsa kesinlik altında karar söz konusudur.
• Olasılıklar biliniyorsa risk, ölçülemiyorsa belirsizlik vardır; bu ayrım Frank Knight'a atfedilir.
• Karar verici seçenekleri belirler ancak olası durumlar üzerinde denetim gücüne sahip değildir.

Karar teorisinin yapısı ve karar süreci

• Karar teorisi matematik, istatistik, ekonomi, psikoloji ve felsefeden beslenen disiplinler arası bir alandır.
• Yaklaşımlar ikiye ayrılır: normatif olması gerekeni, betimleyici gerçekte yapılanı anlatır.
• Evrensel ilkelere dayanarak oy veren seçmenin davranışı normatif yaklaşımla açıklanır.
• Süreç sırası: problemi tanımla, model kur, çözümleri üret ve değerlendir, karşılaştırıp seç.
• Karar tablosunda satırlar seçenekleri, sütunlar durumları gösterir; hücreler sonuçlardır.

Olasılık ve beklenen fayda

• P(A)=X ifadesinde A bir olaydır; X, 0 ile 1 arasında bir değerdir.
• Sübjektif olasılık kişisel inanca dayanır, kişiden kişiye değişir ve yanlı olabilir.
• Bağımsız olaylarda ortak olasılık çarpımla bulunur; bu eşitlik sağlanıyorsa olaylar bağımsızdır.
• Beklenen fayda, olasılıklarla sonuç değerlerinin çarpımlarının toplamıdır.
• Yağmur ve maç örneklerinde olasılıklar çarpılır: 0,4×0,6=%24 ve 0,2×0,7=%14.

St. Petersburg paradoksu ve Bernoulli

• Oyunun beklenen değeri sonsuz çıkar, ancak kimse bunun için büyük bedel ödemez.
• Paradoks, insanların katılmak için ne kadar ödeyeceği sorusunu gündeme getirir.
• Çözüm olarak azalan marjinal faydaya dayanan beklenen fayda yaklaşımı geliştirilmiştir.
• Bernoulli'ye göre birey parayı değil beklenen faydayı en çoklaştırmaya çalışır.

Tercih aksiyomları ve fayda

• Fayda fonksiyonu için tamlık, geçişkenlik, bağımsızlık ve süreklilik (Arşimet) aksiyomları gerekir.
• Tamlık, iki seçenek arasında mutlaka bir tercih belirtilmesidir.
• Geçişkenliğe göre A ≽ C ve C ≽ B ise A ≽ B olmalıdır.
• Bağımsızlık, ilgisiz üçüncü bir seçeneğin önceki tercihi değiştirmemesini ister.
• Ordinal fayda yalnız sıralar, kardinal fayda sayısal ölçer.
• Güçlü tercih ≻ veya >, zayıf tercih ≽ veya ≥, kayıtsızlık ~ ile gösterilir.

Karar kuralları ve baskınlık

• Maksimaks iyimser kuraldır: her seçeneğin en iyi sonucu alınır, bunların en büyüğü seçilir.
• Maximin karamsar kuraldır: her seçeneğin en kötü sonucu alınır, bunların en yükseği seçilir.
• Güçlü baskın seçenek, her durumda diğerinden kesinlikle daha iyidir.
• Zayıf baskın seçenek hiçbir durumda daha kötü değildir ve en az bir durumda daha iyidir.
• Baskın olmayan seçimlerin getirisi karşı hamleye göre düşük kalabilir.

Oyun teorisi

• Oyuncuların kararlarının birbirini etkilediği ortama interaktif ortam denir.
• Nash dengesinde hiçbir oyuncu, diğerinin stratejisi sabitken kendi stratejisini değiştirerek kazanç sağlayamaz.
• Nash dengesi, bağlayıcı anlaşma yapılamayan işbirlikçi olmayan oyunlar için geliştirilmiştir.
• Mahkûmlar açmazında güvensizlik yüzünden işbirliği yerine daha kötü sonuca razı olunur.
• Baskın strateji yoksa denge tekrarlanan silme yöntemiyle aranamaz.

Eğrilik, risk tutumu, karar destek sistemleri

• İkinci türevi pozitif fonksiyon konkav yukarıdır; 4X² buna örnektir.
• Doğrusal fonksiyonda marjinal fayda x'in katsayısıdır.
• Riskten kaçınan kişi standart sapması düşük seçeneği tercih eder.
• Karar destek sistemi esnek olmalı, otonomi düzeyi karar vericinin rolünü belirler.
• Denetimli öğrenmede model etiketli örneklerden öğrenip etiketsiz veriyi tahmin eder; FKDS yatırım önerir.

Beklenen fayda

Her sonucun olasılığı ile faydasının çarpımlarının toplamıdır.

Marjinal fayda

Toplam fayda fonksiyonunun türevidir.

Büküm noktası

Eğrinin konkavlık yönünün değiştiği noktadır.

Güçlü baskın

Her durumda diğer seçenekten kesinlikle daha yüksek getiri sağlayan seçenektir.

Zayıf baskın

Hiçbir durumda kötü olmayan, en az bir durumda daha iyi olan seçenektir.

Maksimaks

En iyi sonuçların en büyüğünü seçen iyimser kuraldır.

Maximin

En kötü sonuçlar içinden en iyisini seçen karamsar kuraldır.

Nash dengesi

Hiçbir oyuncunun tek başına strateji değiştirerek kazanamadığı durumdur.

Mahkûmlar açmazı

Güvensizlik yüzünden iki tarafın da işbirliği yerine daha kötü sonuca razı olduğu oyundur.

Normatif yaklaşım

Kararın rasyonel ve evrensel ilkelere göre nasıl verilmesi gerektiğini anlatır.

Betimleyici yaklaşım

İnsanların gerçekte nasıl karar verdiğini inceler.

Karar ağacı

Karar süreci ve olası sonuçları dallanarak gösteren yapıdır.

• Risk ile belirsizlik karıştırılmamalı: olasılıklar biliniyorsa risk, bilinmiyorsa belirsizlik vardır.
• Maksimaks iyimser, maximin karamsardır; sorudaki 'en iyi' ve 'en kötü' sonuç ifadesine bakılmalıdır.
• Güçlü baskınlıkta tüm durumlarda kesin üstünlük, zayıf baskınlıkta en az bir durumda üstünlük aranır.
• Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır; 'olmayan' olay için önce 1'den çıkarılır.
• Normatif 'olması gereken', betimleyici 'gerçekte olan' demektir.