AUZEF Matematik I Çıkmış Sorular

Matematik I dersi; sayı kümeleri, üslü ve köklü ifadeler, denklem ve eşitsizlikler, fonksiyonlar, doğru ve parabol, üstel ve logaritmik fonksiyonlar, faiz ve maliyet uygulamaları, limit, süreklilik, türev ve türevin uygulamalarını işler. Konular iktisat ve işletme problemlerine bağlanarak hesaplama odaklı sorulur.

Sayılar, kümeler ve köklü ifadeler

• Karekökü tam çıkan sayı rasyoneldir; √3 gibi kökü tam çıkmayanlar irrasyoneldir.
• Negatif üs, sayının tersini alır: 8^(−3) = 1/512.
• Köklü ifadelerde önce kök sadeleştirilir, sonra benzer terimler toplanır veya çıkarılır.
• Mutlak değer eşitsizliği çift taraflı aralığa çevrilir: |x+3| ≤ 4 için −7 ≤ x ≤ 1.
• n elemanlı kümenin 2ⁿ alt kümesi vardır; öz alt küme sayısı bir eksiğidir.
• Kümede aynı eleman bir kez yazılır; N ⊂ Z ⊂ R. Kesişim ortak, fark A\B yalnız A'da olan elemanlardır.

Denklemler ve eşitsizlikler

• Birinci dereceden denklemlerde parantez açılır, benzer terimler toplanıp x yalnız bırakılır.
• Kesirli denklemlerde iki yan ortak paydayla çarpılarak ikinci dereceye geçilebilir.
• İkinci derece denklemler çarpanlara ayırma ile çözülür; tam kare ifadede tek kök çıkar.
• Gerçel sayıda karesi negatif çıkan denklemin çözüm kümesi boştur.
• x² − 13x + 36 ≤ 0 gibi eşitsizlikte çözüm iki kök arasındaki kapalı aralıktır.
• Arz ve talep denklemleri eşitlenerek pazar denge noktası bulunur.

Fonksiyonlar ve tanım kümesi

• Çift dereceli kökün içi negatif olamaz; kök içi ≥ 0 koşulu tanım kümesini verir.
• Paydayı sıfır yapan değer tanım dışıdır.
• Bileşke fonksiyonda (g∘f)(x) = g(f(x)) olarak içten dışa işlem yapılır.
• Parçalı fonksiyonda verilen değer hangi koşul aralığına düşüyorsa o kural kullanılır.

Doğru ve parabol

• Doğru denklemi y = mx + n biçimindedir; m eğim, n y eksenini kestiği noktadır.
• İki noktadan geçen doğrunun eğimi y farkının x farkına oranıdır.
• x = sabit doğrusu y eksenine paraleldir.
• Parabolün tepe noktasının apsisi −b/(2a) ile bulunur; a negatifse tepe en yüksek değerdir.

Maliyet, gelir ve kâr

• Gelir, satış fiyatı ile adedin çarpımıdır.
• Toplam maliyet, birim maliyet çarpı adet artı sabit giderdir.
• Kâr, gelirden toplam maliyet çıkarılarak bulunur.
• Başabaş adedi, sabit gider bölü birim katkı (fiyat − birim maliyet) ile hesaplanır.
• Satış fiyatının yüzdesi olarak verilen kâr, maliyete oranlanınca farklı bir yüzde çıkar.

Üstel ve logaritmik fonksiyonlar, faiz

• Değişken üste yerleşmişse fonksiyon üsteldir; ln ve log ifadelerinin içi pozitif olmalıdır.
• Logaritmalı denklemde çözüm bulunduktan sonra tanım koşulu kontrol edilip uymayan kök elenir.
• Bileşik büyüme ve faiz A·(1+r)^n formülüyle hesaplanır; nüfus ve enflasyon aynı mantıktadır.
• Ardışık enflasyon oranları çarpılarak bileşilir.
• Düzenli ödemeler ve geometrik seri toplamı için geometrik toplam formülü kullanılır.

Limit ve süreklilik

• Sürekli ifadede limit için doğrudan yerine koyma yapılır.
• 0/0 belirsizliğinde pay çarpanlarına ayrılıp ortak çarpan sadeleştirilir.
• x sonsuza giderken rasyonel ifadede en yüksek dereceli terimlerin oranına bakılır.
• Süreklilik için fonksiyonun değeri limite eşit olmalı; parçalı fonksiyonda kollar birleşme noktasında eşitlenir.

Türev ve uygulamaları

• Teğetin eğimi türev değeridir; kuvvet ve çarpım kuralları kullanılır.
• Kapalı türevde iki yanın türevi alınıp y′ yalnız bırakılır.
• Yerel ekstremum noktaları f′(x) = 0 denkleminden bulunur.
• Büküm noktasında ikinci türev sıfırdır ve işaret değiştirir.
• Paydayı sıfır yapan değerde dikey asimptot, baş katsayı oranında yatay asimptot vardır.
• Diferansiyel dy = f′(x)dx ile küçük değişimin yaklaşık değeri hesaplanır.

Rasyonel sayı

İki tam sayının oranı olarak yazılabilen sayıdır.

Öz alt küme

Kümenin kendisi dışındaki alt kümelerdir.

Tanım kümesi

Fonksiyonun anlamlı değer verdiği x değerlerinin kümesidir.

Eğim

Doğrunun x'e göre değişim hızıdır; y farkı bölü x farkıdır.

Başabaş noktası

Gelirin toplam maliyete eşit olduğu, kâr ve zararın sıfır olduğu satış miktarıdır.

Nominal faiz

Yıllık olarak belirtilen faiz oranıdır; aylık işleyen faizde aya bölünerek kullanılır.

Limit

x belirli bir değere yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değerdir.

Türev

Fonksiyonun anlık değişim oranıdır; grafiğe çizilen teğetin eğimini verir.

Asimptot

Grafiğin sonsuzda sonsuzca yaklaştığı yatay veya dikey doğrudur.

Konkav ve konveks

Konkav tümsek, konveks çukur eğriliği ifade eder; ikinci türevin işaretiyle belirlenir.

Büküm noktası

Eğriliğin yön değiştirdiği noktadır.

Diferansiyel

Fonksiyondaki küçük değişimin dy = f′(x)dx ile bulunan yaklaşık değeridir.

• Tanım kümesi sorularında kök içi için ≥ 0, ln ve log içi için > 0 koşulunu ayırt etmeli; payda ise sıfır olamaz.
• Alt küme sayısı ile öz alt küme sayısı karıştırılmamalı; öz alt küme için bir çıkarılır.
• Logaritmalı denklemde bulunan kökler tanım koşuluyla mutlaka kontrol edilmeli.
• Faizde yıllık oran ile aylık oran ayrılmalı; aylık işlemede oran 12'ye bölünür.
• Yatay asimptot için derece ve baş katsayı karşılaştırılır, dikey asimptot için paydayı sıfır yapan değere bakılır.