AUZEF Lojistik Modelleme ve Simülasyon Çıkmış Sorular

Ders, lojistik problemlerinin matematiksel modellerle ve simülasyonla çözülmesini anlatır: ulaştırma ve atama modelleri, şebeke problemleri, tamsayılı programlama, araç rotalama, Excel Çözücü kullanımı ve rassal sayılarla simülasyon.

Ulaştırma modeli ve başlangıç çözümleri

• Kaynaklar ile hedefler arasındaki rotaların her biri bir karar değişkenidir; 2 depo ve 3 mağazada 2x3 = 6 değişken olur.
• Toplam maliyet, her hücredeki miktar ile birim maliyetin çarpılıp toplanmasıyla bulunur.
• Kaynağın gönderebileceği en yüksek miktar kapasite (arz) kısıtıyla sınırlanır.
• 3x3 tabloda 9 hücre vardır; değer yazılı olanlar dolu, kalanlar boştur.
• En düşük maliyetli hücreden başlayan yöntem önce en ucuz hücreyi doldurur, sonra sıradaki ucuz hücrelere geçer.

Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) ve iyileştirme

• VAM'da her satır ve sütunun cezası, en küçük iki maliyetin farkıdır.
• En yüksek cezalı satır ya da sütun seçilir, orada en ucuz hücreye kapasite ve talepten küçük olan miktar atanır.
• Atlama taşı yönteminde boş hücre için kapalı döngü kurulur.
• Döngüde eksi işaretli hücrelerin en küçük değeri kaydırılır; diğer eksili hücre bu kadar azalır.

Atama problemi ve Macar algoritması

• Atama, arz ve talebin birer birim olduğu birebir eşleme türünde özel bir doğrusal programlama modelidir.
• Karar değişkenleri yalnızca 0 veya 1 alır; kesirli değer varsayıma aykırıdır.
• Çözümde en yaygın yöntem Macar algoritmasıdır.
• Toplam maliyet, değeri 1 olan atamaların maliyetleri toplanarak bulunur.

Excel ve Çözücü uygulamaları

• Satır ve sütun toplamları TOPLA fonksiyonuyla alınır.
• Çözücüde Hedef Ayarla kutusuna toplam maliyet hücresi yazılır.
• Değişken Hücreleri Değiştirerek kutusuna karar değişkenlerinin bulunduğu aralık girilir.
• Değişkenlerin yalnızca 0 veya 1 olması için kısıtlamalarda bin seçeneği kullanılır.

Şebeke modelleri

• Minimum kapsayan ağaç tüm düğümleri döngüsüz ve en kısa toplam uzunlukla bağlar; n düğümde n-1 bağlantı seçilir.
• Kruskal yaklaşımında en küçük bağlantılar sırayla eklenir, döngü oluşturanlar atlanır.
• En kısa yol problemi, belirli çıkıştan varışa en düşük maliyetli ya da en kısa güzergâhı arar.
• Minimum maliyetli akışta arz, kapasitelere uyularak en ucuz rotalara dağıtılır.

Optimizasyon, tamsayılı programlama ve rotalama

• Doğrusal, tamsayılı ve doğrusal olmayan programlama optimizasyon modelleridir; genetik algoritma ve tabu arama meta-sezgiseldir.
• Değişkenlerin yalnızca bir kısmı tamsayıysa model karma tamsayılı programlamadır.
• Üç şehirden birine depo kurma kararı ikili değişkenlerle x1+x2+x3=1 şeklinde yazılır.
• Araç rotalamada gereken en az araç sayısı toplam talebin araç kapasitesine bölünmesiyle bulunur.
• Sırt çantası probleminde ağırlık sınırı aşılmadan toplam değeri en büyük yapan nesneler seçilir.

Simülasyon, rassal sayılar ve güven aralığı

• Excel'de S_SAYI_ÜRET 0 dahil 1 hariç sayı üretir.
• RASTGELEARADA belirtilen iki uç dahil tamsayı üretir; aralık dışı değer çıkmaz.
• Talep simülasyonunda kümülatif olasılık aralıklarına bakılır; stok talepten azsa karşılanan miktar stokla sınırlıdır.
• %95 güven aralığı ortalama ± 1,96 x standart sapma ile bulunur; varyansın karekökü standart sapmadır.
• Proje şebekesinde bir faaliyetin en erken başlangıcı, öncül yolların en uzununa eşittir.

Karar değişkeni

Modelde değeri belirlenecek miktar; ulaştırmada bir kaynaktan bir hedefe gönderilen birim sayısıdır.

Kapasite (arz) kısıtı

Bir kaynağın gönderebileceği miktara konan üst sınırdır.

Ceza değeri

VAM'da bir satır veya sütundaki en küçük iki maliyet arasındaki farktır.

Atlama taşı yöntemi

Boş hücre için kapalı döngü kurarak başlangıç çözümünü iyileştiren yöntemdir.

Macar algoritması

Atama problemlerini çözmekte en yaygın kullanılan yöntemdir.

Minimum kapsayan ağaç

Tüm düğümleri döngü oluşturmadan en az toplam uzunlukla bağlayan yapıdır.

Döngü (cycle)

Başlangıç düğümüne geri dönen yoldur; kapsayan ağaçta bulunmaz.

Karma tamsayılı programlama

Değişkenlerin yalnızca bir kısmının tamsayı olması istenen modeldir.

İkili (bin) değişken

Yalnızca 0 veya 1 alan, evet/hayır kararını gösteren değişkendir.

Meta-sezgisel yöntem

Genetik algoritma, tabu arama gibi yaklaşık çözüm üreten yöntemlerdir.

Rassal sayı

Simülasyonda olasılık dağılımından örnek seçmek için kullanılan rastgele sayıdır.

• Optimizasyon (doğrusal programlama) ile meta-sezgisel yöntemler karıştırılmamalı; meta-sezgiseller kesin değil yaklaşık çözüm verir.
• S_SAYI_ÜRET 1'e ulaşmaz, RASTGELEARADA ise uç değerleri içerir.
• Maliyet hesaplarında her hücrenin miktarı ile birim maliyeti çarpılmalı, toplam en son alınmalıdır.
• Çözücüde Hedef Ayarla toplam maliyet hücresidir, Değişken Hücreleri ise karar matrisidir; ikisi karıştırılmamalı.
• Güven aralığında varyans verilmişse önce karekökü alınarak standart sapma bulunmalıdır.