AUZEF Temel Matematik Çıkmış Sorular

Temel Matematik dersi; sayı kümeleri, denklem ve eşitsizlikler, fonksiyonlar, doğru ve parabol, üstel-logaritmik fonksiyonlar, finansal uygulamalar, limit-süreklilik, türev, integral ve dizileri kapsar. Sınavda işlem becerisi ve iktisadi uygulamalar ağırlıklıdır.

Kümeler ve sayılar

• Doğal sayılar tam sayıların, tam sayılar da gerçek sayıların alt kümesidir: N ⊂ Z ⊂ R.
• Kesişim iki kümede ortak olan elemanları verir.
• Fark kümesi A\B, yalnız A'da bulunan elemanlardan oluşur.
• 1'den n'ye kadar doğal sayıların toplamı n(n+1)/2 ile bulunur.

Denklemler ve eşitsizlikler

• Mutlak değerli denklemde iç ifade hem pozitif hem negatif değere eşitlenir, iki çözüm aranır.
• İkinci derece denklemler çarpanlara ayırarak ya da tam kareye getirilerek çözülür.
• Gerçel sayıda kare negatif olamayacağından x² = negatif ise çözüm kümesi boştur.
• Çarpanlı eşitsizlikte ≤ 0 için çözüm kökler arasında, kökler dahil kalan aralıktır.
• Köklü denklemde değişken değiştirilerek (x−3 = t) sadeleştirme yapılabilir.

Fonksiyonlar ve tanım kümesi

• Kök içi negatif olamaz; kök içi sıfırdan büyük veya eşit alınarak tanım kümesi bulunur.
• Kesirli fonksiyon paydayı sıfır yapan noktada tanımsızdır.
• Bileşkede önce içteki fonksiyon uygulanır: g(f(x)).
• Parçalı fonksiyonda verilen değer hangi koşul aralığına düşüyorsa o kol kullanılır.
• ln içi pozitif olmalıdır; bu da tanım kümesini belirler.

Doğru ve parabol

• İki noktadan geçen doğrunun eğimi y farkının x farkına oranıdır.
• y = mx + n biçiminde m eğim, n y eksenini kestiği noktadır.
• x = sabit doğruları y eksenine paraleldir.
• Parabolün tepe noktasının apsisi −b/(2a) ile bulunur.
• a negatifse parabol aşağı açılır ve tepe noktası en büyük değeri verir.

Üstel ve logaritmik fonksiyonlar, finans

• Değişken üsteyse fonksiyon üsteldir; negatif üs tersini, kesirli üs kökü verir.
• Logaritmalı denklemde toplam çarpıma çevrilir; bulunan köklerden tanım koşulunu sağlamayan elenir.
• Bileşik büyüme ve faiz: ilk değer × (1 + oran)^süre.
• Faiz her dönem anaparaya eklenir, bu yüzden iki yıllık getiri basit faizden fazladır.
• Başlangıç tutarı sorulursa son tutar (1+oran)^süre ifadesine bölünür.
• Oranı sabit olan dizi geometrik dizidir.

Limit, süreklilik ve türev

• Fonksiyon sürekli ise limit, noktadaki değere yerine koyarak bulunur.
• Sürekliliği sağlamak için parçalı fonksiyonda iki kolun birleşme noktasındaki değerleri eşitlenir.
• Türevin bir noktadaki değeri teğetin eğimini verir.
• Kapalı fonksiyonlarda iki tarafın türevi alınır, y′ yalnız bırakılır.
• Çarpım kuralı: (x·ln x)′ = ln x + 1.
• Yerel ekstremum f′ = 0 noktasında, büküm noktası f″ = 0 ve işaret değişiminde aranır.

İktisadi uygulamalar

• Marjinal gelir, toplam gelirin türevidir.
• Kâr en büyük olduğunda kâr fonksiyonunun türevi sıfırdır.
• Kâr = gelir − maliyet.
• Marjinal fonksiyonun integrali toplam fonksiyonu verir; maliyette sabit maliyet eklenir.

İntegral ve alan

• Payın paydanın türevi olduğu ifadelerde integral ln|payda| + c olur.
• e^x'in integrali kendisidir; iç türev katsayısı dikkate alınmalıdır.
• x·e^(x²) için iç ifadenin türevi dışarıdaki x ile uyduğundan sonuç yarım katsayılı çıkar.
• Eğri ile x ekseni arasındaki alan, sınırlar arasındaki belirli integralle bulunur.
• İki eğri arasındaki alan üstteki eğriden alttakinin çıkarılmasıyla hesaplanır.

Kesişim

İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümedir.

Fark kümesi

Bir kümede olup diğerinde bulunmayan elemanların kümesidir.

Eğim

Doğrunun dikliğini gösteren, y değişiminin x değişimine oranıdır.

Tepe noktası

Parabolün en yüksek ya da en düşük değeri aldığı noktadır.

Bileşke fonksiyon

Bir fonksiyonun sonucunun diğerine girdi olarak verilmesiyle oluşan fonksiyondur.

Üstel fonksiyon

Değişkenin üs kısmında yer aldığı fonksiyondur.

Geometrik dizi

Ardışık terimlerin oranı sabit olan dizidir.

Süreklilik

Fonksiyonun bir noktadaki limiti ile o noktadaki değerinin eşit olmasıdır.

Kapalı türev

y'nin x'e bağlı olduğu varsayılarak denklemin her iki yanının türevlenmesidir.

Marjinal gelir

Toplam gelir fonksiyonunun türevidir.

Büküm noktası

İkinci türevin sıfır olup işaret değiştirdiği noktadır.

Belirsiz integral

Türevi verilen fonksiyonu sabit c ile birlikte bulma işlemidir.

• Mutlak değerli denklemlerde ve logaritmalı denklemlerde bulunan kökleri tanım koşuluna göre mutlaka kontrol etmek gerekir.
• Eğim ile y ekseni kesim noktası, türevin değeri ile fonksiyonun değeri sık karıştırılır; sorunun neyi istediğine bakılmalıdır.
• Finans sorularında oran 1 + oran biçiminde yazılır (örneğin %8 için 1,08); süre üs olur.
• Yerel ekstremum için birinci türev, büküm noktası için ikinci türev kullanılır.
• Parçalı fonksiyonlarda değer hangi koşula uyuyorsa o kolla hesaplanır; x = 0 sınır durumuna dikkat edilmelidir.